【題目】已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是

（Ⅰ）求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）直線過已知拋物線C的焦點(diǎn)且傾斜角為45°，且與拋物線的交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)度.

【答案】（Ⅰ）焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線方程：（Ⅱ）12

【解析】

試題分析：（1）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，焦點(diǎn)在x軸上，開口向右，2p=6，即可求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）先根據(jù)題意給出直線l的方程，代入拋物線，求出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，然后利用焦半徑公式求解即可

試題解析：（1）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，焦點(diǎn)在x軸上，開口向右，，∴焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線方程：，……………………4分

（2）∵直線過已知拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為45°，

∴直線的方程為，………………………………………5分

代入拋物線，化簡(jiǎn)得………………7分

設(shè)，，則，

所以

故所求的弦長(zhǎng)為12.…………………………………………………10分

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖， 是邊長(zhǎng)為3的正方形， 平面， 平面， .

（1）證明：平面平面；

（2）在上是否存在一點(diǎn)，使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．

(1)求證：GH∥平面CDE；

(2)若CD＝2，DB＝4，求四棱錐F—ABCD的體積．

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【題目】已知直線（）.

（1）證明：直線過定點(diǎn)；

（2）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；

（3）若直線軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于，△的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、分別為橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
（Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和等于6，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

（1）求的方程；

（2）過作直線，交于兩點(diǎn)，若直線中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線．給出以下幾個(gè)說法：

①雙曲線是黃金雙曲線；

②若雙曲線上一點(diǎn)到兩條漸近線的距離積等于，則該雙曲線是黃金雙曲線；

③若為左右焦點(diǎn)，為左右頂點(diǎn)，且，則該雙曲線是黃金雙曲線；

④．若直線經(jīng)過右焦點(diǎn)交雙曲線于兩點(diǎn)，且，，則該雙曲線是黃金雙曲線；

其中正確命題的序號(hào)為 .

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