Question

設(shè)定義在上的函數(shù) 若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則這5個(gè)根的和等于  （　 ）

A．12

B．10

C．6

D．5

Answer 1

B

專題：計(jì)算題．
分析：先根據(jù)一元二次方程根的情況可判斷f（2）一定是一個(gè)解，再假設(shè)f（x）的一解為A可得到x₁+x₂=4，同理可得到x₃+x₄=4，進(jìn)而可得到x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=10，即可得到最后答案．
解答：解：對(duì)于f²（x）+bf（x）+c=0來(lái)說(shuō)，f（x）最多只有2解，
又f（x）=（x≠2），當(dāng)x不等于2時(shí)，x最多四解．
而題目要求5解，即可推斷f（2）為一解！
假設(shè)f（x）的1解為A，得f（x）==A；
算出x₁=2+A，x₂=2-A，x₁+x₂=4；
同理：x₃+x₄=4；
所以：x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=4+4+2=10；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的情況和含有絕對(duì)值的函數(shù)的解法．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．