Question

【題目】某工廠在2016年的“減員增效”中對(duì)部分人員實(shí)行分流，規(guī)定分流人員第一年可以到原單位領(lǐng)取工資的100%，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的領(lǐng)取工資，該廠根據(jù)分流人員的技術(shù)特長，計(jì)劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟(jì)實(shí)體，該經(jīng)濟(jì)實(shí)體預(yù)計(jì)第一年屬投資階段，第二年每人可獲得元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年的基礎(chǔ)上遞增50%，如果某人分流后工資的收入每年元，分流后進(jìn)入新經(jīng)濟(jì)實(shí)體，第年的收入為元；

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)時(shí)，是否一定可以保證這個(gè)人分流一年后的收入永遠(yuǎn)超過分流前的年收入?

Answer 1

【答案】（1）；（2）是.

【解析】

（1）由題設(shè)可知當(dāng)時(shí)，收入由兩部分構(gòu)成：一部分是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列的第項(xiàng)，另一部分是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列的第項(xiàng)，據(jù)此可求的通項(xiàng)公式.

（2）利用基本不等式可得總成立，從而可判斷這個(gè)人分流一年后的收入永遠(yuǎn)超過分流前的年收入.

（1）由題設(shè)有，，

當(dāng)時(shí)，收入由兩部分構(gòu)成，一部分是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列的第項(xiàng)，

另一部分是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列的第項(xiàng)，

故當(dāng)時(shí)，所以.

（2）當(dāng)時(shí)，,

由基本不等式可有，

因不存在，使得成立，

故總成立，

所以一定可以保證這個(gè)人分流一年后的收入永遠(yuǎn)超過分流前的年收入.