【題目】某同學(xué)在研究下學(xué)習(xí)中,關(guān)于三角形與三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用(約定三內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,)得出如下一些結(jié)論:
(1)若是鈍角三角形,則;
(2)若是銳角三角形,則;
(3)在三角形中,若,則;
(4)在中,若,,則.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】分析:由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)逐一分析所給命題的真假即可.
詳解:逐一考查所給命題的真假:
(1)∵tanA+tanB=tan(A+B)(1tanAtanB),
∴tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC,
∴△ABC是鈍角三角形,可得:tanAtanBtanC<0,故錯(cuò)誤;
(2)∵△ABC為銳角三角形,
∴A+B>90°,B>90°A,
∴cosB<sinA,sinB>cosA,
∴cosBsinA<0,sinBcosA>0,
∴cosBsinA<sinBcosA,可得cosA+cosB<sinA+sinB,故錯(cuò)誤;
(3)當(dāng)B=時(shí),tanB不存在,故錯(cuò)誤;
(4)由tanC=得到0<C<90°,且tan30°=1=tan45°,
因?yàn)檎泻瘮?shù)在(0,90°)為增函數(shù),所以得到30°<C<45°;
由sinB=可得到0<B<90°或90°<B<180°,
在0<B<90°時(shí),sin30°=,因?yàn)檎液瘮?shù)在(0,90°)為增函數(shù),得到0<B<30°;
在90°<B<180°時(shí),sin150°=,但是正弦函數(shù)在90°<B<180°為減函數(shù),得到B>150°,則B+C>180°,矛盾,不成立。
所以0<B<30°.由B和C的取值得到A為鈍角,
所以A>C>B,故正確;
綜上可得,錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是3.
本題選擇D選項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)和,定義運(yùn)算“*”:,設(shè),且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_________.
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【題目】 (本小題滿分12分)
已知圓C:,直線過(guò)定點(diǎn)A (1,0).
(1)若與圓C相切,求的方程;
(2)若與圓C相交于P、Q兩點(diǎn),求三角形CPQ的面積的最大值,并求此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線 ,以原點(diǎn)為圓心,雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于 四點(diǎn),四邊形 的面積為 ,則雙曲線的離心率為( )
A.
B.2
C.
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax,其中a∈R.
(Ⅰ) 當(dāng)a=﹣1時(shí),求證:f(x)≤0;
(Ⅱ) 對(duì)任意x2≥ex1>0,存在x∈(﹣1,+∞),使 成立,求a的取值范圍.(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位: )分別為 ,下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是( )
A. 的平均數(shù)
B. 的標(biāo)準(zhǔn)差
C. 的最大值
D. 的中位數(shù)
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【題目】一次數(shù)學(xué)考試后,某老師從甲,乙兩個(gè)班級(jí)中各抽取5人,記錄他們的考試成績(jī),得到如圖所示的莖葉圖,已知甲班5名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為81,乙班5名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為73,則 的值為( )
A.2
B.-2
C.3
D.-3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
(I)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)的解析式
(II)將的圖像上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖像,求的圖像離軸最近的對(duì)稱中心.
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