Question

在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，我們易得AM，BN相交于CD的中點(diǎn)E，進(jìn)而得到MN∥AB，根據(jù)線面平行的判定定理，我們可得MN與經(jīng)過(guò)AB的平面平行，分析四個(gè)平面后，即可得到答案．

解答：解：連接AM并延長(zhǎng)，交CD于E，
連接BN并延長(zhǎng)交CD于F，
由重心性質(zhì)可知，
E、F重合為一點(diǎn)，
且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)E，
由

EM

MA

=

EN

NB

=

1

2

得MN∥AB，
因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD．
故答案為：平面ABC、平面ABD

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平等的判定定理，三角形重心的性質(zhì)，其中根據(jù)重心的性質(zhì)，判斷出MN∥AB，是解答本題的關(guān)鍵．