O為△ABC所在平面上的一點(diǎn)且滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|=|
OC
|2+|
AB
|2，則O為（　�。�
A．△ABCK的三條高線的交點(diǎn)
B．△ABCK的三條中線的交點(diǎn)
C．△的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
D．△的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)
設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
BC
=
c
-
b
，
CA
=
a
-
c
，
AB
=
b
- 
a
．
由題可知，|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2，
∴|
a
|2+|
c
-
b
|2=|
b
|2+|
a
-
c
|2，化簡可得
c
•
b
=
a
•
c
，即（
b
-
a
）•
c
=0，
∴
OC
•
AB
=0，∴
AB
⊥
OC
，即OC⊥AB．
同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
∴O是△ABC的垂心．
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2，則點(diǎn)O是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、垂心D、重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為△ABC的垂心，試用
a
，
b
，
c
表示
OH
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

老師告訴學(xué)生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點(diǎn)，且有等式
OP
=
OA
+λ(
AB
cosC
|
AB
|
+
AC
cosB
|
AC
|
)，則P點(diǎn)的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進(jìn)一步思考何時P點(diǎn)的軌跡會通過△ABC的外心，得到的條件等式應(yīng)為
OP
=
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)
．（用O，A，B，C四個點(diǎn)所構(gòu)成的向量和角A，B，C的三角函數(shù)以及λ表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O為△ABC所在平面上的一點(diǎn)且滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|=|
OC
|2+|
AB
|2，則O為（　　）
A、△ABCK的三條高線的交點(diǎn)
B、△ABCK的三條中線的交點(diǎn)
C、△的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
D、△的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

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同步練習(xí)冊答案