如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且

（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；

（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長(zhǎng)。

 

【答案】

（1）又， ，又故所以四點(diǎn)共圓

（2）

【解析】

試題分析：（1）證明：，

又， ，，

又故，

所以四點(diǎn)共圓．         5分

（2）解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，

又，

，

由切割線定理得，

所以為所求．          10分

考點(diǎn)：平面幾何知識(shí)

點(diǎn)評(píng)：證明四點(diǎn)共圓可證明四邊形對(duì)角互補(bǔ)，求切線段長(zhǎng)度可借助于切割線定理將其轉(zhuǎn)化為割線長(zhǎng)度

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF•EC．
（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；
（2）若AE•ED=24，DE=EB=4，求PA的長(zhǎng)．

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選修4—1：幾何證明選講

如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且

（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；

（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長(zhǎng)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1：幾何證明選講

    如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且

   （1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；

   （2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長(zhǎng)。

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如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF•EC．
（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；
（2）若AE•ED=24，DE=EB=4，求PA的長(zhǎng)．

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