【題目】2018以來,依托用戶碎片化時(shí)間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力,短視頻快速崛起;與此同時(shí),移動(dòng)閱讀方興未艾,從側(cè)面反應(yīng)了人們對(duì)精神富足的一種追求,在習(xí)慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后,部分用戶依舊對(duì)有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊(yùn)的嚴(yán)肅閱讀青睞有加.某讀書APP抽樣調(diào)查了非一線城市和一線城市100名用戶的日使用時(shí)長(單位:分鐘),繪制成頻率分布直方圖如下,其中日使用時(shí)長不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”.

1)請(qǐng)?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)?

活躍用戶

不活躍用戶

合計(jì)

城市

城市

合計(jì)

臨界值表:

0.050

0.010

3.841

6.635

參考公式:.

2)以頻率估計(jì)概率,從城市中任選2名用戶,從城市中任選1名用戶,設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】1)填表見解析;有99%的把握認(rèn)為用戶是否活躍與所在城市有關(guān);(2)分布列見解析;期望為2.

【解析】

1)根據(jù)頻率分布直方圖分別求出城市、中的活躍用戶與不活躍用戶,即可得出列聯(lián)表.

2)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,城市中活躍用戶占,城市N中活躍用戶占,設(shè)從城市中任選的2名用戶中活躍用戶數(shù)為,,設(shè)從城市中任選的1名用戶中活躍用戶數(shù)為,服從兩點(diǎn)分布,,利用二項(xiàng)分布求出概率即可得出分布列,再利用期望公式即可求解.

由已知可得以下列聯(lián)表:

活躍用戶

不活躍用戶

合計(jì)

城市

60

40

100

城市

80

20

100

合計(jì)

140

60

200

計(jì)算,

所以有99%的把握認(rèn)為用戶是否活躍與所在城市有關(guān).

2)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,城市中活躍用戶占,城市N中活躍用戶占

設(shè)從城市中任選的2名用戶中活躍用戶數(shù)為,則

設(shè)從城市中任選的1名用戶中活躍用戶數(shù)為,則服從兩點(diǎn)分布,

其中.,

;

;

;

.

故所求的分布列為

0

1

2

3

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形,,EF分別是棱PC,AB的中點(diǎn).

1)求證:平面PAD

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1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知點(diǎn),若直線與曲線交于,兩點(diǎn),且,求直線的斜率.

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【題目】考慮的方格表,其中每個(gè)方格內(nèi)均填有數(shù)字0.每次操作可先選定三個(gè)實(shí)數(shù)、,然后選定一行,將這一行每個(gè)方格中的數(shù)都加上為該方格所在的列數(shù),);或選定一列,將這一列每個(gè)方格中的數(shù)都加上為該方格所在的行數(shù),),能否經(jīng)過有限次操作,使該方格表中四個(gè)角的數(shù)字變成1,而其他格的數(shù)字仍為0?

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(Ⅰ)求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,作者年齡X服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平

均數(shù),近似為樣本方差

(i)利用該正態(tài)分布,求;

(ii)央視媒體平臺(tái)從年齡在的作者中,按照分層抽樣的方法,抽出了7人參加“紀(jì)念改革開放40年圖片展”表彰大會(huì),現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言,設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y,求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:,若,則,

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2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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(1)完成列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”?

有興趣

沒有興趣

合計(jì)

30

15

合計(jì)

120

(2)用分層抽樣的方法從樣本中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取8人,求抽取的男生和女生分別為多少人?若從這8人中選取兩人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員,求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附:,其中n=a+b+c+d

P

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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