【題目】已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)0和-2，且最小值是-1，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

（1）求和的解析式；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）,；（2）.

【解析】

試題分析：（1）依題意，設(shè)，對(duì)稱軸是，所以，所以，即.與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以.（2）化簡(jiǎn)，當(dāng)時(shí)，滿足在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向下，只需對(duì)稱軸大于或等于；當(dāng)時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向上，只需對(duì)稱軸小于或等于.綜上求得實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（1）依題意，設(shè)，對(duì)稱軸是，

∴，∴，∴

由函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴

（2）由（1）得

①當(dāng)時(shí)，滿足在區(qū)間上是增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，圖象在對(duì)稱軸是，則，

又∵，解得

③當(dāng)時(shí)，有，又∵，解得

綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知l⊥平面α，直線m平面β.有下面四個(gè)命題：
①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β.
其中正確的命題是（ ）
A.①②
B.③④
C.②④
D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）若PA=2，試問(wèn)在線段EF上是否存在點(diǎn)Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃,有下面幾道工序:①洗鍋盛水2分鐘;②洗菜6分鐘;③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘;④用鍋把水燒開(kāi)10分鐘;⑤煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序,除了④之外,一次只能進(jìn)行一道工序.小明要將面條煮好,最少要用(　　)

A. 13分鐘 B. 14分鐘

C. 15分鐘 D. 23分鐘

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（）．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，試比較與的大��；

（3）求證：（，）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1、F2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R）．

（Ⅰ）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列條件中，能使直線m⊥平面α的是（ ）
A.m⊥b，m⊥c，bα，cα
B.m⊥b，b∥α
C.m∩b＝A，b⊥α
D.m∥b，b⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓是以的中點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓.

（Ⅰ）若圓的切線在軸和軸上截距相等，求切線方程；

（Ⅱ）若是圓外一點(diǎn)，從向圓引切線， 為切點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使最小的點(diǎn)的坐標(biāo).

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