【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）

【解析】

（1）由題意有，分和進(jìn)行分類討論得出函數(shù)的單調(diào)性.
（2）不等式恒成立，即，（1）可得，當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)恒成立，令，，求出單調(diào)性，得出的最大值即可得出答案.

（1），

.

當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，.

由不等式恒成立，得恒成立，

即在時(shí)恒成立.

令，，則.

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.

所以的最大值為.得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某工廠在兩個(gè)車間，內(nèi)選取了12個(gè)產(chǎn)品，它們的某項(xiàng)指標(biāo)分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，該項(xiàng)指標(biāo)不超過19的為合格產(chǎn)品.

（1）從選取的產(chǎn)品中在兩個(gè)車間分別隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品，求兩車間都至少抽到一個(gè)合格產(chǎn)品的概率；

（2）若從車間，選取的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品，用表示車間內(nèi)產(chǎn)品的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3ax2﹣x+1（a∈R）．

（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f （1））處的切線方程；

（2）當(dāng)a＜0時(shí)，設(shè)g（x）＝f（x）+x．

①求函數(shù)g（x）的極值；

②若函數(shù)g（x）在[1，2]上的最小值是﹣9，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別是線段，的中點(diǎn)，．

（I）在棱上找一點(diǎn)，使得平面平面，請(qǐng)寫出點(diǎn)的位置，并加以證明；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

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【題目】已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時(shí)恒成立，則使得成立的的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明: （其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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【題目】在四棱錐 P - ABCD 中，銳角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB，AB⊥AD，AB⊥BC。

(1) 求證：BC∥平面 PAD；

(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD．

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（1）在60名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）估計(jì)60名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù).

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【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因?yàn)榭箵粢咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對(duì)線上教育進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，其中男生30人對(duì)于線上教育滿意，女生中有15名表示對(duì)線上教育不滿意.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；

滿意

不滿意

總計(jì)

男生

30

女生

15

合計(jì)

120

（2）從被調(diào)查的對(duì)線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹，其中抽取男生的個(gè)數(shù)為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

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