【題目】在矩形中，，，、、、分別為矩形四條邊的中點，以，所在直線分別為，軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）.若、分別在線段、上.且.

（Ⅰ）求證：直線與的交點總在橢圓：上；

（Ⅱ）若、為曲線上兩點，且直線與直線的斜率之積為，求證：直線過定點.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析；

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)比值關(guān)系寫出、，再聯(lián)合、寫出直線、，再求出交點坐標(biāo)，即可得證。

（Ⅱ）設(shè)出直線，聯(lián)立方程，再利用斜率之積為，求出，即可得出定點.

解（Ⅰ）∵，∴，

又則直線的方程為 ①

又則直線的方程為 ②

聯(lián)立①②: 解得，

，∴直線與的交點在橢圓：上；

（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)：

則，∴，不合題意，

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)：，，.

聯(lián)立方程得

則，，，

又

即，

將，代入上式得，

∴直線過定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，若點A為函數(shù)上的任意一點，點B為函數(shù)上的任意一點.

(1)求A，B兩點之間距離的最小值；

(2)若A，B為函數(shù)與函數(shù)公切線的兩個切點，求證:這樣的點B有且僅有兩個，且滿足條件的兩個點B的橫坐標(biāo)互為倒數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年將在日本東京舉辦第屆夏季奧林匹克運動會，簡稱為“奧運會”，為了解不同年齡的人對“奧運會”的關(guān)注程度，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在歲之間的 人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計，“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.

關(guān)注

不關(guān)注

合計

年輕人

中老年人

合計

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注“奧運會”與年齡段有關(guān)；

(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中老年人中選取人進(jìn)行問卷調(diào)查.若再從這人中選取人進(jìn)行面對面詢問，求事件“選取的人中至少有人關(guān)注奧運會”的概率.

附參考公式:，其中臨界值表:

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代著名的周髀算經(jīng)中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為　　

A. 分B. 分C. 分D. 分

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面，，，，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的日益提高，某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增．由于該小區(qū)建成時間較早，沒有配套建造地下停車場，小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵．該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年小區(qū)登記在冊的私家車數(shù)量（累計值，如147表示2016年小區(qū)登記在冊的所有車輛數(shù)，其余意義相同），得到如下數(shù)據(jù)：

編號

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

數(shù)量（單位：輛）

37

104

147

196

216

（1）若私家車的數(shù)量與年份編號滿足線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量；

（2）小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造，劃設(shè)了120個停車位．為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題，加強小區(qū)管理，物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進(jìn)入小區(qū)．由于車位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式將車位對業(yè)主出租，租期一年，競拍方案如下：①截至2018年己登記在冊的私家車業(yè)主擁有競拍資格；②每車至多中請一個車位，由車主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出自己的報價；③根據(jù)物價部門的規(guī)定，競價不得超過1200元；④申請階段截止后，將所有申請的業(yè)主報價自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報價成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報價，則以提出申請的時間在前的業(yè)主成交，為預(yù)測本次競拍的成交最低價，物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的40位業(yè)主，進(jìn)行了競拍意向的調(diào)查，并對他們的擬報競價進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如圖頻率分布直方圖：

（i）求所抽取的業(yè)主中有意向競拍報價不低于1000元的人數(shù)；

（ii）如果所有符合條件的車主均參與競拍，利用樣本估計總體的思想，請你據(jù)此預(yù)測至少需要報價多少元才能競拍車位成功？（精確到整數(shù)）

參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為：；．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標(biāo)為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機，若要擊落敵機，需命中機首2次或命中機中3次或命中機尾1次，已知A每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機的概率為0.3，且各次射擊相互獨立。若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為（ ）

A. 0.23 B. 0.2 C. 0.16 D. 0.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點在軸上，中心在坐標(biāo)原點，長軸長為4，短軸長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過的直線，使得直線與橢圓交于，？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案