【題目】已知.在單位圓上有兩個(gè)定點(diǎn)、，，是上一動(dòng)點(diǎn)，在直線上存在一點(diǎn)，滿足（為邊的中點(diǎn)）.試求的最大值.

【答案】

【解析】

如圖，在優(yōu)弧上取點(diǎn)，使.取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn).作交于另一點(diǎn).由中位線定理知.

下面對(duì)點(diǎn)分情況討論.

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)（為中點(diǎn)）.

由

.

因，所以，.

因此，.

（2）當(dāng)時(shí)，同（1）知在上存在一點(diǎn)，滿足

.

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)交于點(diǎn).

由知.

又，則點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且.

從而滿足的點(diǎn)在的外接圓上.但與該圓的兩個(gè)交點(diǎn)為、，故在直線上沒(méi)有點(diǎn)滿足.

（4）當(dāng)時(shí)，同（3）知不存在滿足條件的點(diǎn).

（5）當(dāng)時(shí)，類似（1）知在上存在一點(diǎn)，滿足 .

綜上，當(dāng)時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn).

如圖，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn).則.

由上面的證明知，滿足的點(diǎn)在以為直徑的圓上.故

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在首屆中國(guó)國(guó)際商品博覽會(huì)期間，甲、乙、丙三家供貨公司各簽訂了兩個(gè)供貨合同，已知這三家公司供貨合同中金額分別是300萬(wàn)元和600萬(wàn)元、300萬(wàn)元和900萬(wàn)元、600萬(wàn)元和900萬(wàn)元，甲看了乙的供貨合同說(shuō)：“我與乙的供貨合同中金額相同的合同不是600萬(wàn)元”，乙看了丙的供貨合同說(shuō)：“我與丙的供貨合同中金額相同的合同不是300萬(wàn)元”，丙說(shuō)：“我的兩個(gè)供貨合同中金額之和不是1500萬(wàn)元”，則甲簽訂的兩個(gè)供貨合同中金額之和是（ ）

A.900萬(wàn)B.1500萬(wàn)元C.不能確定D.1200萬(wàn)元

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【題目】在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心，半徑r=3.

（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；

（2）若Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)，P在OQ的延長(zhǎng)線上，且，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（2）直線與曲線交于兩點(diǎn)，記弦的中點(diǎn)為，點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對(duì)3個(gè)才能通過(guò)初試，已知甲、乙兩人參加初試，在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè)，乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響.

（1）試通過(guò)概率計(jì)算，分析甲、乙兩人誰(shuí)通過(guò)自主招生初試的可能性更大；

（2）若答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若四面體的六條棱長(zhǎng)分別為2,3,4,5, 6,7,則不同的形狀有______種(若兩個(gè)四面體經(jīng)適當(dāng)放置后可完全重合,則認(rèn)為是相同的形狀).

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝aex﹣2x+1．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；

（2）若f（x）＞0對(duì)x∈R成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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表中 ， .附：對(duì)于一組數(shù)據(jù) ， ， ， ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為 ， .

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與 在哪一個(gè)適宜作為年銷售量 關(guān)于年宣傳費(fèi) 的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)

（2）根據(jù)1小問(wèn)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 關(guān)于 的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn) 與 的關(guān)系為 .根據(jù)2小問(wèn)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

①2年宣傳費(fèi) 時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

②3年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

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（1）判斷極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若x>0時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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