【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

【答案】（1）當(dāng)， 取得極小值；當(dāng)時(shí)， 取得極大值；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ，求導(dǎo)，然后利用求極值的一般步驟即可得到的極值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)， ， ，

則證明上述不等式成立，即證明.

設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)可得.，

再令，利用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)可得所以，

所以，即.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，

，

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞減.

所以，當(dāng)， 取得極小值；

當(dāng)時(shí)， 取得極大值.

（2）證明：當(dāng)時(shí)， ， ，

所以不等式可變?yōu)?/span>.

要證明上述不等式成立，即證明.

設(shè)，則，

令，得，

在上， ， 是減函數(shù)；在上， ， 是增函數(shù).

所以.

令，則，

在上， ， 是增函數(shù)；在上， ， 是減函數(shù)，

所以，

所以，即，即，

由此可知.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示.

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及這兩個(gè)根的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是

A. a=2，b=3，A=30°B. b=6，c=4，A=120°

C. a=4，b=6，A=60°D. a=3，b=6，A=30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C： 的左右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ， 離心率為 ，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1 ， PF2 ， 設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線PF1 ， PF2的斜率分別為k1 ， k2 ， 若k≠0，試證明 為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，點(diǎn)D，F分別為BC，AB的中點(diǎn)．

（1）求證：直線DF∥平面PAC；

（2）求證：PF⊥AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一組樣本點(diǎn)，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說法正確的是（ ）

A. 若所有樣本點(diǎn)都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1

B. 至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線上

C. 對(duì)所有的預(yù)報(bào)變量，的值一定與有誤差

D. 若斜率，則變量與正相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C1 ， 直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（ ）=2 ．
（1）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程為 （t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本萬元.此外，每生產(chǎn)件這種產(chǎn)品還需要增加投入萬元.經(jīng)測(cè)算，市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為件，且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為（單位：百件）時(shí)，銷售所得的收入約為（萬元）.

（1）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為（單位：百件），試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少時(shí)，當(dāng)年所得利潤(rùn)最大？最大為多少？

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