【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若，求的值.

【答案】(1)直角坐標方程為，普通方程為；(2) .

【解析】試題分析：（1）本題考察的是極坐標系下的方程和參數(shù)方程與平面直角坐標系下的方程的互化，只需記清楚公式，計算時要細心。

本題的解題思路是將參數(shù)代入曲線的直角坐標系的方程，得到關(guān)于參數(shù)的一元二次方程

，再利用直線參數(shù)方程中的幾何意義和韋達定理，結(jié)合題目所給的等量關(guān)系，建立關(guān)于的方程，即可求出的值．此類題目很容易忽略參數(shù)方程中的幾何意義，一定要明白參數(shù)在參數(shù)方程中所在的地位和意義。

試題解析：（1）由得

∴曲線的直角坐標方程為

直線的普通方程為

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中，

得

設兩點對應的參數(shù)分別為

則有

∵,∴即

∴即

解之得： 或者（舍去），∴的值為1

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】用秦九韶算法求多項式f(x)=x6-5x5+6x4+x2+0.3x+2當x=-2時的值.

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面 平面， ， 且， ， 分別為， 的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點在上，點在上，求的最小值.

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【題目】某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學生的良好“用眼習慣”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

做不到科學用眼

能做到科學用眼

合計

男

45

10

55

女

30

15

45

合計

75

25

100

（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學用眼進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學用眼的問卷的份數(shù)，試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為良好“用眼習慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應為多少？請說明理由.

附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中.

獨立性檢驗臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為美化小區(qū)環(huán)境，某社區(qū)針對公民亂扔垃圾的現(xiàn)象進行了罰款處罰，并隨機抽取了200人進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）若亂扔垃圾的人數(shù)與罰款金額（單位：元）滿足線性回歸關(guān)系，求回歸方程；

（2）由（1）得到的回歸方程分析要使亂扔垃圾的人數(shù)不超過，罰款金額至少是多少元？

參考公式：兩個具有線性關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)： ，

其回歸方程為，其中，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， (為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)設曲線在處的切線為，若與點的距離為，求的值；

(2)若對于任意實數(shù)， 恒成立，試確定的取值范圍；

(3)當時，函數(shù)在上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.

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【題目】某校計劃面向高一年級1240名學生開設校本選修課程，為確保工作的順利實施，按性別進行分層抽樣，現(xiàn)抽取124名學生對社會科學類、自然科學類這兩大類校本選修課程進行選課意向調(diào)查，其中男生有65人.在這124名學生中選修社會科學類的男生有22人、女生有40人.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表；

（2）判斷能否有99.9%的把握認為科類的選修與性別有關(guān)？

附： ，其中

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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