(本題滿分10分)

已知橢圓的方程為，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓為橢圓的“伴隨圓”，橢圓的短軸長為2，離心率為．

    (Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與其“伴隨圓”交于兩點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，求△面積的最大值．

 

【答案】

解：(Ⅰ)由題意得，，

又，橢圓的方程為，…………………………3分  

“伴隨圓”的方程為．…………………………………………………4分    

（Ⅱ）①當(dāng)軸時(shí)，由，得 ．

②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，由，得圓心到的距離為．

設(shè)直線的方程為則由，得，

設(shè)，由得．

∴，．……………………………………6分

當(dāng)時(shí)，

==

=．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，此時(shí).

當(dāng)時(shí)，，綜上所述：，

此時(shí)△的面積取最大值．………………10分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 17.本題滿分10分已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)是和（1）求函數(shù)；（2）設(shè)，問將函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到 的圖像？（3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分）

（Ⅰ）設(shè)，求證：；

（Ⅱ）設(shè)，求證：三數(shù)，，中至少有一個(gè)不小于2.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分）

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣高三下學(xué)期期初測試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為棱的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本題滿分10分)

如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點(diǎn)，現(xiàn)測得，，， ，，求兩景點(diǎn)與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案