【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;
(3)求證:.
【答案】(Ⅰ)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為;時(shí),單調(diào)遞減區(qū)間為,
單調(diào)遞增區(qū)間為;(Ⅱ);(Ⅲ)證明見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:(1)先求導(dǎo)函數(shù)數(shù),利用,即可求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,即可求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;(2)若對(duì)任意的恒成立,對(duì)恒成立, 即可求實(shí)數(shù)的值;(3)要證原不等式成立,只需證:,即證:,結(jié)合(2)利用裂項(xiàng)相消法求和,根據(jù)放縮法可證.
試題解析:解:(1),∴時(shí),,在上單調(diào)遞增:時(shí),時(shí),單調(diào)遞減,時(shí),單調(diào)遞增.
(2)由(1),時(shí),,∴,即,
記.,∴在上增,在上遞減,∴,故,得.
(3)時(shí),,時(shí),,
時(shí),.
由(2)可知,即,則時(shí),,故,
即原不等式成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.
(Ⅰ)若直線PB與CD所成角的大小為,求BC的長(zhǎng);
(Ⅱ)求二面角B-PD-A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城”過(guò)程中,某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況,進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過(guò)隨機(jī)抽樣,得到參加問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分(滿分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
(I)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為,此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),利用該正態(tài)分布,求P(37<Z≤79);
(II)在(I)的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:
①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi);
②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:
現(xiàn)有市民甲參加此次問(wèn)卷調(diào)查,記 (單位:元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:參考數(shù)據(jù)與公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一家保險(xiǎn)公司決定對(duì)推銷員實(shí)行目標(biāo)管理,即給推銷員確定一個(gè)具體的銷售目標(biāo),確定的銷售目標(biāo)是否合適,直接影響到公司的經(jīng)濟(jì)效益,如果目標(biāo)定得過(guò)高,多數(shù)推銷員完不成任務(wù),會(huì)使推銷員失去信心:如果目標(biāo)定得太低,將不利于挖掘推銷員的工作潛力,下面一組數(shù)據(jù)是部分推銷員的月銷售額(單位:千元):
19.58 16.11 16.45 20.45 20.24 21.66 22.45 18.22 12.34
19.35 20.55 17.45 18.78 17.96 19.91 18.12 14.65 14.78
16.78 18.78 18.29 18.51 17.86 19.58 19.21 18.55 16.34
15.54 17.55 14.89 18.94 17.43 17.14 18.02 19.98 17.88
17.32 19.35 15.45 19.58 13.45 21.34 14.00 18.42 23.00
17.52 18.51 17.16 24.56 25.14
請(qǐng)根據(jù)這組樣本數(shù)據(jù)提出使65%的職工能夠完成銷售指標(biāo)的建議.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,是正方形,平面, ,分別是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)證明平面平面,并求出到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球,6個(gè)綠球,采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個(gè)球.
(1)求第二次取到紅球的概率;
(2)求兩次取到的球顏色相同的概率;
(3)如果是4個(gè)紅球,n個(gè)綠球,已知取出的2個(gè)球都是紅球的概率為,那么n是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且過(guò),直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(,兩點(diǎn)不是左右頂點(diǎn)),若直線的斜率為時(shí),弦的中點(diǎn)在直線上.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)若以,兩點(diǎn)為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn),則直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】表示不超過(guò)的最大整數(shù),例,,.已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求證:當(dāng)且時(shí),總有,并指出當(dāng)為何值時(shí)取等號(hào);
(3)解關(guān)于的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,焦距為,直線:與橢圓相交于、兩點(diǎn),關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上.斜率為的直線與線段相交于點(diǎn),與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求四邊形面積的取值范圍.
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