【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，從直線上一點(diǎn)P向圓引兩條切線，，切點(diǎn)分別為C，D.設(shè)線段的中點(diǎn)為M，則線段長(zhǎng)的最小值為______.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，求出直線的方程，設(shè)，分析可得點(diǎn)C、D在以為直徑的圓上，求出以OP為直徑的圓的方程，分析可得所在直線方程為：，又由直線的方程，聯(lián)立3個(gè)方程可得點(diǎn)M的軌跡方程，結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分析可得答案.

解：根據(jù)題意，，，則直線的方程為，

設(shè)，則，①，

如圖：又由，，則點(diǎn)C、D在以為直徑的圓上，

又由的中點(diǎn)即該圓圓心為，其半徑為，

則以為直徑的圓的方程為，

聯(lián)立兩圓的方程，可得所在直線方程為：，

又由線段的中點(diǎn)為M，則直線：，③

聯(lián)立①②③消去，，可得M的軌跡方程為，

其圓心為，半徑：

又由，則的最大值為：

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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【題目】已知過定點(diǎn)的動(dòng)圓是與圓相內(nèi)切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線，是曲線上的兩點(diǎn)，線段的垂直平分線過點(diǎn)，求面積的最大值（是坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．

（1）求線段AF的中點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)Q是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若線段QN的垂直平分線MQ于點(diǎn)P.

(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程

(II)若A是軌跡E的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)D（-3，8）的直線l與軌跡E交于B，C兩點(diǎn)，求證：直線AB、AC的斜率之和為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn).

（1）若直線l的傾斜角為，求的長(zhǎng)；

（2）設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為A，求證：A，O，N三點(diǎn)共線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：①任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面；②若兩個(gè)平面有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點(diǎn)在平面α外，則l在平面α外.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，平面，，，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)．

(1)證明：平面平面；

(2)若的最大值是，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ，直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面． 為線段的中點(diǎn)， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)．

（）求證： ．

（）當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，求證：直線平面．

（）當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，求直線和平面所成角的正弦值．

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