【題目】已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為高為其內(nèi)切球與面切于點(diǎn)，球面上與距離最近的點(diǎn)記為，若平面過點(diǎn)，且與平行，則平面截該正四棱錐所得截面的面積為______.

【答案】

【解析】

取中點(diǎn)，連，取中點(diǎn)，連，則平面，根據(jù)已知可得為正三角形，正棱錐內(nèi)切球的球心為正的內(nèi)心，與面切于點(diǎn)為中點(diǎn)，球面上與距離最近的點(diǎn)為與球面的交點(diǎn)，即在之間且長(zhǎng)為內(nèi)切球的半徑，連并延長(zhǎng)交于，平面過與平行，可得平面分別與平面、平面的交線為過與平行的直線，即可得到截面為梯形，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系，即可求解.

取中點(diǎn)，連，取中點(diǎn)，連，

則，為正方形的中心，四棱錐是正四棱錐，

所以平面，，

在中，，

同理，所以為正三角形，

所以正四棱錐內(nèi)切球的球心為正的內(nèi)心，

內(nèi)切球的半徑是正的內(nèi)切圓半徑為，

內(nèi)切球與平面的切點(diǎn)為正內(nèi)切圓與直線的切點(diǎn)，

所以為中點(diǎn)，球面上與距離最近的點(diǎn)為連與球面的交點(diǎn)，

即在之間，且，因此為中點(diǎn)，

連并延長(zhǎng)交于，平面過與直線平行，

設(shè)平面分別與平面、平面交于，

因?yàn)?/span>平面，所以，又因?yàn)?/span>，，

所以，同理可證，所以，連，

則梯形為所求的截面，因?yàn)?/span>，

，所以平面平面，

所以，所以，

連，則為的角平分線，所以，

又因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，所以，

所以，而，所以，

所以，

又，所以，

所以截面梯形的面積.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四邊形中，，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（1）證明：平面；

（2）若為的中點(diǎn)，二面角等于60°，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖過拋物線的焦點(diǎn)的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則（ ）

A.2B.C.3D.6

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【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖）．給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線上存在到原點(diǎn)的距離超過的點(diǎn)；

③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3．

其中，所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是______．

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【題目】橢圓的右焦點(diǎn)為F到直線的距離為，拋物線的焦點(diǎn)與橢圓E的焦點(diǎn)F重合，過F作與x軸垂直的直線交橢圓于S，T兩點(diǎn)，交拋物線于C，D兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓E及拋物線G的方程;

（2）過點(diǎn)F且斜率為k的直線l交橢圓于A，B點(diǎn)，交拋物線于M，N兩點(diǎn)，如圖所示，請(qǐng)問是否存在實(shí)常數(shù)，使為常數(shù)，若存在，求出的值;若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，證明：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)以的邊為長(zhǎng)軸且過點(diǎn)的橢圓的方程為橢圓的離心率，面積的最大值為，和所在的直線分別與直線相交于點(diǎn)，.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)與的外接圓的面積分別為，，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求，；

（2）函數(shù)圖像與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為，且在點(diǎn)處的切線方程為，函數(shù)，，求的最小值；

（3）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，證明：．

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【題目】動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足，已知點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，在軸的同側(cè)），，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值．

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