Question

某大橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔如圖所示，已知上部呈拋物線形，跨度為20 m，拱頂距水面6 m，橋墩高出水面4 m，現(xiàn)有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過18 m，目前吃水線上部分中央船體高5 m，寬16 m，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1000 t貨物，但每多裝150 t貨物，船體吃水線就要上升0.04 m，若不考慮水下深度，該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過該橋孔？為什么？

Answer 1

分析：先建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為y=ax²，把A點(diǎn)代入拋物線方程，即可求得a，進(jìn)而拋物線方程可得，進(jìn)而把x=8代入拋物線方程求得y，進(jìn)而求得B點(diǎn)離水面的高度，最后于船體水面的高度相比較即可．

解答：解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為y=ax²，則A（10，-2）在拋物線上，
∴-2=ax²，a=-

1

50

，方程即為y=-

1

50

x²讓貨船沿正中央航行．
∵船寬16m，而當(dāng)x=8時(shí)，y=-

1

50

•8²=1.28m，
∴船體在x=±8之間通過．由B（8，-1.28），
∴B點(diǎn)離水面高度為6+（-1.28）=4.72（m），而船體水面高度為5m，
∴無法直接通過．又5-4.72=0.28（m），0.28÷0.04=7，而150×7=1050（t），
∴要用多裝貨物的方法也無法通過，只好等待水位下降．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．關(guān)鍵是先建立直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求拋物線方程，根據(jù)拋物線方程來解決實(shí)際問題．