Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，則點(diǎn)（x，y）到直線y=x-3的距離的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓

分析：畫出滿足約束條件的可行域，數(shù)形結(jié)合分析點(diǎn)（x，y）到直線y=x-3的距離的最值，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：滿足約束條件

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

的可行域如下圖所示：

由圖可得：可行域內(nèi)原點(diǎn)（0，0）到直線y=x-3的距離最近，此時(shí)點(diǎn)到直線距離為：

3 2

2

，
直線AB上的點(diǎn)到線y=x-3的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)點(diǎn)到直線距離為：2

2

，
故點(diǎn)（x，y）到直線y=x-3的距離的取值范圍是[

3 2

2

，2

2

]，
故答案為：[

3 2

2

，2

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，畫出可行域數(shù)形結(jié)合分析點(diǎn)（x，y）到直線y=x-3的距離的最值，是解答的關(guān)鍵．