Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= x3+x2﹣3x，若方程|f（x）|2+t|f（x）|+1=0有12個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　�。�
A.（﹣ ，﹣2）
B.（﹣∞，﹣2）
C.﹣ ＜t＜﹣2
D.（﹣1，2）

Answer 1

【答案】C
【解析】解： ，

得x=﹣3，x=1，

由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣3，即函數(shù)在（﹣∞，﹣3），（1，+∞）單調(diào)遞增，

由f′（x）＜0得﹣3＜x＜1，則函數(shù)在（﹣3，1）單調(diào)遞減，

則函數(shù)的極大值為f（﹣3）=9，函數(shù)的極小值為 ，

根據(jù)函數(shù)的圖象可知，

設(shè)|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12個(gè)不同的根，

則m2+tm+1=0方程應(yīng)在 內(nèi)有兩個(gè)不同的根，

設(shè)h（m）=m2+tm+1，

則 ，

所以取值的范圍 ．

故答案為：C

對(duì)f（x）求導(dǎo)，判斷出f（x）的單調(diào)區(qū)間，作出|f（x）|的大致圖象，設(shè)|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12個(gè)不同的根，則m2+tm+1=0方程應(yīng)在 內(nèi)有兩個(gè)不同的根，根據(jù)一元次方程在給定區(qū)間有兩個(gè)根得出不等式，求得t的取值范圍.