【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,滿(mǎn)足Sn=2an-2 (n∈N*)
(1)求的值,并由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)中的猜想.
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析.
【解析】分析:(1)由Sn=2an-2 (n∈N*),將n=1,2,3,4代入上式計(jì)算,猜想即可;
(2)對(duì)于an=(n∈N*),用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.①當(dāng)n=1時(shí),證明結(jié)論成立,②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1,k∈N*)時(shí),結(jié)論成立,利用歸納假設(shè),去證明當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立即可.
詳解:(1)當(dāng)n=1時(shí),,
當(dāng)n=2時(shí),a1+a2=S2=2×a2-2,∴a2=4.
當(dāng)n=3時(shí),a1+a2+a3=S3=2×a3-2,∴a3=8.
當(dāng)n=4時(shí),a1+a2+a3+a4=S4=2×a4-2,∴a4=16.
由此猜想: (n∈N*).
(2)證明:①當(dāng)n=1時(shí),a1=2,猜想成立.
②假設(shè)n=k(k≥1且k∈N*)時(shí),猜想成立,即,
那么n=k+1時(shí),
ak+1=Sk+1-Sk=2ak+1-2ak
∴ak+1=2ak,
這表明n=k+1時(shí),猜想成立,
由①②知猜想 成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) , ,對(duì)任意, ,不等式恒成立,則正數(shù)的取值范圍是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列說(shuō)法:
①集合與集合是相等集合;
②不存在實(shí)數(shù),使為奇函數(shù);
③若,且f(1)=2,則;
④對(duì)于函數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系中,若,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng);
⑤對(duì)于函數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng);其中正確說(shuō)法是____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知=(2﹣sin(2x+),﹣2),=(1,sin2x),f(x)= , (x∈[0,])
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若f()=1,b=1,c= , 求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把數(shù)列的各項(xiàng)按順序排列成如下的三角形狀,
記表示第行的第個(gè)數(shù),例如 = ,若=,則( )
A. 36 B. 37 C. 38 D. 45
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知點(diǎn)A(5,-2),B(7,3),且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上,邊BC的中點(diǎn)N在x軸上,求:
(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)直線(xiàn)MN的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù), ,使得的解集恰好是,若存在,求出, 的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ae2x﹣be﹣2x﹣cx(a,b,c∈R)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)為偶函數(shù),且曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線(xiàn)的斜率為4﹣c.
(1)確定a,b的值;
(2)若c=3,判斷f(x)的單調(diào)性;
(3)若f(x)有極值,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)100名性別不同的高二學(xué)生是否愛(ài)吃零食,得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
愛(ài)好 | 10 | 40 | 50 |
不愛(ài)好 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 30 | 70 | 100 |
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中
則下列結(jié)論正確的是( )
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別無(wú)關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下,認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下,認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別無(wú)關(guān)”
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