【題目】(1)在圓內(nèi)直徑所對(duì)的圓周角是直角.此定理在橢圓內(nèi)(以焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)形式為例)可表述為“過(guò)橢圓的中心的直線交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn),當(dāng)直線,斜率存在時(shí),它們之積為定值.”試求此定值;
(2)在圓內(nèi)垂直于弦的直徑平分弦.類比(1)將此定理推廣至橢圓,不要求證明.
【答案】(1)定值為 (2)見證明
【解析】
(1)設(shè),,由橢圓的對(duì)稱性可知,由兩點(diǎn)間的斜率坐標(biāo)表示及點(diǎn)在橢圓上的等量關(guān)系化簡(jiǎn)可得解;
(2)類比第一問(wèn),利用坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.
(1)設(shè),,由橢圓的對(duì)稱性可知
∵直線,的斜率存在,
∴ ①
又∵在橢圓上
∴, ②
將②代入①得
故此定值為.
(2)此定理在橢圓內(nèi)可表述為:
為橢圓的任意一條存在斜率的弦,的中點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)直線的斜率存在時(shí),直線與直線的斜率之積為定值.
設(shè),,則
①
又∵在橢圓上
∴, ②
將②代入①得
故此定值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中;:實(shí)數(shù)滿足.
(1)若,且為真,為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB AC,點(diǎn)E,F分別在棱BB1,CC1上(均異于端點(diǎn)),且∠ABE∠ACF,AE⊥BB1,AF⊥CC1.
求證:(1)平面AEF⊥平面BB1C1C;
(2)BC //平面AEF.
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【題目】已知函數(shù).
當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
若在上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意的實(shí)數(shù),,恒成立,若數(shù)列滿足()且,則下列結(jié)論成立的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,已知,B為AC的中點(diǎn),分別以AB,AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓,M,N分別為兩半圓上的動(dòng)點(diǎn)不含端點(diǎn)A,B,,且,則的最大值為______.
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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平移θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0),求θ的最小值.
(3)若,求的值.
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【題目】春節(jié)期間,由于高速公路繼續(xù)實(shí)行小型車免費(fèi),因此高速公路上車輛較多,某調(diào)查公司在某城市從七座以下小型汽車中按進(jìn)入服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲╧m/h)分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]后得到如圖的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)此調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(Ⅱ)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的估計(jì)值;
(Ⅲ)若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛,求至少有一輛車的車速在[65,70)的概率.
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【題目】(1)解關(guān)于x的不等式x2-2mx+m+1>0;
(2)解關(guān)于x的不等式ax2-(2a+1)x+2<0.
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