已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和圖像的對(duì)稱軸方程；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

（1），；（2） 

解析試題分析：（1）先利用兩角和與差的三角函數(shù)將式子展開合并，再利用二倍角公式、輔助角公式化簡得到，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，由、可得函數(shù)的最小正周期與對(duì)稱軸的方程；（2）將當(dāng)成整體，由，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，即的值域.
試題解析：（1）



所以函數(shù)的周期
由，得
所以函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為  6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/69/c/cpfuy3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/25/f/13g713.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減
所以當(dāng)時(shí)，取最大值1
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/10/3/eyjrx1.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)，取最小值
所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f4/b/1g8uo2.png" style="vertical-align:middle;" />   10分.
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.三角恒等變換.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期為2,且當(dāng)x=時(shí),f(x)的最大值為2.
(1)求f(x)的解析式.
(2)在閉區(qū)間[,]上是否存在f(x)的對(duì)稱軸?如果存在求出其對(duì)稱軸.若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若是第三象限角，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求方程的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量a=，b=，設(shè)函數(shù)=ab．
（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中,已知.
（1）求證:;
（2）若求角A的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中,三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為已知，.
（1）求；
（2）設(shè)求的值.

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