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已知數列中，，前項的和為，對任意的，，，總成等差數列.
（1）求的值并猜想數列的通項公式
（2）證明：.

（1）
（2）

解析試題分析：（1），，總成等差數列，所以有，令，令，令            4分
由已知可得（）
所以（） ，從第二項開始構成等比數列，公比為，
      8分
（2）              12分
考點：數列求通項求和
點評：本題已知條件主要是關于的關系式，由此求通項時借助于
此外第二小題還可借助于第一問的結論，結合數學歸納法猜想并證明

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等差數列的公差，等比數列公比為，且，，
（1）求等比數列的公比的值；
（2）將數列，中的公共項按由小到大的順序排列組成一個新的數列，是否存在正整數（其中）使得和都構成等差數列？若存在，求出一組的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列滿足，（），是常數．
（Ⅰ）當時，求及的值；
（Ⅱ）數列是否可能為等差數列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，點在函數的圖象上，其中
（1）證明：數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）記，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數陣

假設第行的第二個數為
（1）依次寫出第六行的所有6個數字(不必說明理由);
（2）寫出與的遞推關系(不必證明),并求出的通項公式
（3）設,求證:.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設正項數列的前項和，且滿足.
（Ⅰ）計算的值，猜想的通項公式，并證明你的結論；
（Ⅱ）設是數列的前項和，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列具有性質：①為整數；②對于任意的正整數，當為偶數時，
；當為奇數時，.
（1）若為偶數，且成等差數列，求的值；
（2）設(且N)，數列的前項和為，求證：；
（3）若為正整數，求證：當(N)時，都有.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設曲線：上的點到點的距離的最小值為,若,,
（1）求數列的通項公式；
（2）求證:；
（3）是否存在常數,使得對,都有不等式:成立?請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數列的前n項和，且是與1的等差中項。
（1）求數列和數列的通項公式；
（2）若，求
（3）若，是否存在，使得并說明理由。

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