如圖橢圓C的方程為,A是橢圓C的短軸左頂點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作斜率為﹣1的直線(xiàn)交橢圓于B點(diǎn),點(diǎn)P(1,0),且BP∥y軸,△APB的面積為

(1)求橢圓C的方程;

(2)在直線(xiàn)AB上求一點(diǎn)M,使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且過(guò)M的雙曲線(xiàn)E的實(shí)軸最長(zhǎng),并求此雙曲線(xiàn)E的方程.

解答: 解:(1),又∠PAB=45°,AP=PB,故AP=BP=3.

∵P(1,0),A(﹣2,0),B(1,﹣3)

∴b=2,將B(1,﹣3)代入橢圓得:得a2=12,

所求橢圓方程為

(2)設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2

則易知F1(0,﹣)F2(0,),

直線(xiàn)AB的方程為:x+y+2=0,因?yàn)镸在雙曲線(xiàn)E上,要雙曲線(xiàn)E的實(shí)軸最大,只須||MF1|﹣|MF2||最大,設(shè)F1(0,﹣)關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F1'(﹣2,﹣2),則直線(xiàn)F2F1′與直線(xiàn)的交點(diǎn)為所求M,

因?yàn)镕2F1′的方程為:,聯(lián)立得M(1,﹣3)

又2a′=||MF1|﹣|MF2||=||MF1'|﹣|MF2||≤|F2F1'|

==2,故

故所求雙曲線(xiàn)方程為:

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精英家教網(wǎng)如圖橢圓C的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
,A是橢圓C的短軸左頂點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作斜率為-1的直線(xiàn)交橢圓于B點(diǎn),點(diǎn)P(1,0),且BP∥y軸,△APB的面積為
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2

(1)求橢圓C的方程;
(2)在直線(xiàn)AB上求一點(diǎn)M,使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且過(guò)M的雙曲線(xiàn)E的實(shí)軸最長(zhǎng),并求此雙曲線(xiàn)E的方程.

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(1)求橢圓C的方程;
(2)在直線(xiàn)AB上求一點(diǎn)M,使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且過(guò)M的雙曲線(xiàn)E的實(shí)軸最長(zhǎng),并求此雙曲線(xiàn)E的方程.

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