Question

【題目】已知函數(shù) ，且在上單調(diào)遞增，且函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以每一段均要遞增，且第一段的端點(diǎn)值要不小于第二段的端點(diǎn)值；函數(shù)與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn),畫(huà)出函數(shù)圖像可以得出，有兩種情況，然后分情況討論解決問(wèn)題。

解：函數(shù)在R上單調(diào)遞增，

所以有，解得；

因?yàn)楹瘮?shù)與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn),

作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，

由圖像知，直線與函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，

故直線與只能有一個(gè)公共點(diǎn)。

根據(jù)圖像，可分如下兩種情況：

如圖（1）的情況，與相交于一點(diǎn)，

此時(shí)滿足，解得，故；

圖1 圖2

如圖2的情況，直線與相切于一點(diǎn)，

聯(lián)立方程組

得，

即：

所以，，解得

綜上：或，故選C。