【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形, , 平面, , , 中點(diǎn).

I)求證:直線平面

II)求證:直線平面

III)在上是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為,若存在,確定的位置,若不存在,說明理由.

【答案】I見解析;見解析III重合.點(diǎn)的位置為所求.

【解析】試題分析:I)結(jié)合條件中給出的線段間的長度關(guān)系,在上取點(diǎn),使,證明四邊形為平行四邊形,可得,故可得結(jié)論;II)結(jié)合圖形分析可得只需證, ,便可得到平面III)建立空間直角坐標(biāo)系,用向量法通過計(jì)算進(jìn)行判斷可得結(jié)果。

試題解析:

證明:(I)在上取點(diǎn),使,連接,

因?yàn)?/span>,

所以,,

因?yàn)?/span>, ,

所以,,

所以四邊形為平行四邊形,

所以

平面, 平面,

所以平面

Ⅱ)因?yàn)?/span>中點(diǎn),底面是菱形,

所以,

因?yàn)?/span>,

所以,

所以

平面,

所以

所以直線平面

III)由(Ⅱ)可知, , ,相互垂直,以為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz.

, ,

假設(shè)存在點(diǎn)G滿足條件,其坐標(biāo)為

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

, ,

,則

同理可得平面的法向量,

由題意得

,

解得

所以點(diǎn)

所以當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),二面角的大小為

因此點(diǎn)為所求的點(diǎn)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.

一次購物量

14

58

912

1316

17件及以上

顧客數(shù)(人)

x

30

25

y

10

結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)

1

1.5

2

2.5

3

已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%

)確定xy的值,并求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

)若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率.

(注:將頻率視為概率)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,其中 (為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性,并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè),若函數(shù)對任意都成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場柜臺(tái)銷售某種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為10元,并且每件產(chǎn)品需向該商場交a元(3≤a≤7)的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(20≤x≤25)時(shí),一天的銷售量為(x﹣30)2件. (Ⅰ)求該柜臺(tái)一天的利潤f(x)(元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),該柜臺(tái)一天的利潤f(x)最大,并求出f(x)的最大值g(a).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= cos(2x﹣ ).
(1)若sinθ=﹣ ,θ∈( ,2π),求f(θ+ )的值;
(2)若x∈[ , ],求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),當(dāng)x>0時(shí)有2f(x)+xf′(x)>x2 , 則不等式(x+2014)2f(x+2014)+4f(﹣2)<0的解集為(
A.(﹣∞,﹣2012)
B.(﹣2016,﹣2012)
C.(﹣∞,﹣2016)
D.(﹣2016,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知對任意平面向量 =(x,y),把 繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到的向量 =(xcosθ﹣ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ得到點(diǎn)P.
(1)已知平面內(nèi)點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)B(2+2 ,1).把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 角得到點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 后得到的點(diǎn)的軌跡方程是曲線y= ,求原來曲線C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)證明: .

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