【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中=,=
(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與,哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(III)已知這種產(chǎn)品的年利z與x,y的關(guān)系為,根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí),年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值時(shí)多少?
(Ⅱ)當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
,
【答案】(Ⅰ)適合作為年銷(xiāo)售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類(lèi)型;(Ⅱ);(Ⅲ)46.24
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖,即可判斷出結(jié)論,建立線性回歸方程,求出d、c的值;
(Ⅱ)先建立中間量w=,建立y關(guān)于w的線性回歸方程,根據(jù)公式求出w,問(wèn)題得以解決;
(Ⅲ) (。由(Ⅱ)知可計(jì)算出年銷(xiāo)售量y的預(yù)報(bào)值與年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值;
(ⅱ)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果知,可得年利潤(rùn)z的函數(shù),求出年利潤(rùn)的最大值.
解:(Ⅰ)由散點(diǎn)圖可以判斷,y=c+d適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型.
(Ⅱ)令w=,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.由于
所以y關(guān)于w的線性回歸方程為=100.6+68w,
因此y關(guān)于x的回歸方程為=100.6+68.
(Ⅲ) (ⅰ)由(Ⅱ)知,當(dāng)x=49時(shí),年銷(xiāo)售量y的預(yù)報(bào)值
=100.6+68=576.6,
年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值=576.6×0.2-49=66.32.
(ⅱ)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果知,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值
=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12,
∴當(dāng)=即x=46.24時(shí)取最大值.
故宣傳費(fèi)用為46.24千元時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.
(1)寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于, 兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下數(shù)據(jù)資料:
日期 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 |
晝夜溫差 | ||||||
就診人數(shù) |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這組(每個(gè)有序數(shù)對(duì)叫作一組)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù),用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程.
(Ⅰ)求選取的組數(shù)據(jù)恰好來(lái)自相鄰兩個(gè)月的概率;
(Ⅱ)若選取的是月和月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)(Ⅱ)中所得到的線性回歸方程是否是理想的?
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解高校學(xué)生平均每天使用手機(jī)的時(shí)間長(zhǎng)短是否與性別有關(guān),某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了25 名男生、10名女生進(jìn)行為期一周的跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表所示:
平均每天使用手機(jī)小時(shí) | 平均每天使用手機(jī)小時(shí) | 合計(jì) | |
男生 | 15 | 10 | 25 |
女生 | 3 | 7 | 10 |
合計(jì) | 18 | 17 | 35 |
(I) 根據(jù)列聯(lián)表判斷,是否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間長(zhǎng)短與性別有關(guān);
(II)在參與調(diào)查的平均每天使用手機(jī)不超過(guò)3小時(shí)的10名男生中,有6人使用國(guó)產(chǎn)手機(jī),從這10名男生中任意選取3人,求這3人中使用國(guó)產(chǎn)手機(jī)的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中的個(gè)矩形隨機(jī)涂色,每個(gè)矩形只涂一種顏色,則個(gè)矩形顏色都相同的概率是________,個(gè)矩形顏色都不同的概率是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若方程 所表示的曲線為C,給出下列四個(gè)命題:
①若C為橢圓,則;
②若C為雙曲線,則或;
③曲線C不可能是圓;
④若,曲線C為橢圓,且焦點(diǎn)坐標(biāo)為;
⑤若,曲線C為雙曲線,且虛半軸長(zhǎng)為.
其中真命題的序號(hào)為____________.(把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在最強(qiáng)大腦的舞臺(tái)上,為了與國(guó)際X戰(zhàn)隊(duì)PK,假設(shè)某季Dr.魏要從三名擅長(zhǎng)速算的選手A1,A2,A3,三名擅長(zhǎng)數(shù)獨(dú)的選手B1,B2,B3,兩名擅長(zhǎng)魔方的選手C1,C2中各選一名組成中國(guó)戰(zhàn)隊(duì).假定兩名魔方選手中更擅長(zhǎng)盲擰的選手C1已確定入選,而擅長(zhǎng)速算與數(shù)獨(dú)的選手入選的可能性相等.
(Ⅰ)求A1被選中的概率;
(Ⅱ)求A1,B1不全被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】作出下列函數(shù)的大致圖像,并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.
(1);(2);(3);(4).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某部門(mén)在上班高峰時(shí)段對(duì)甲、乙兩座地鐵站各隨機(jī)抽取了50名乘客,統(tǒng)計(jì)其乘車(chē)等待時(shí)間(指乘客從進(jìn)站口到乘上車(chē)的時(shí)間,單位:分鐘)將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按,,,…,分組,制成頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求a的值;
(2)記A表示事件“在上班高峰時(shí)段某乘客在甲站乘車(chē)等待時(shí)間少于20分鐘”試估計(jì)A的概率;
(3)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點(diǎn)值來(lái)估計(jì),記在上班高峰時(shí)段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車(chē)的平均等待時(shí)間分別為,求的值,并直接寫(xiě)出與的大小關(guān)系.
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