（本小題滿分12分）
設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。
（1）求的值；并證明在區(qū)間上為增函數(shù)；
（2）若對于區(qū)間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（1）（2）

試題分析：.解：（1）由得，
令，得，
是奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱，。 
且當時，定義域為，
，函數(shù)為奇函數(shù)
故
設(shè)任意，，
則
而，
因為，，，
則，
故，故，即，
即，上為增函數(shù)。         
（２）由題意知時恒成立，
令
由（１）知上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，
故上為增函數(shù)，最小值為，
故由題意可知，即實數(shù)m的取值范圍是
點評：解決該試題的關(guān)鍵是奇偶性的判定，要注意看定義域和解析式兩個方面進行，而對于單調(diào)性的證明，根據(jù)定義法即可。對于不等式的恒成立問題，一般用分離參數(shù)的思想求解范圍，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義域為的奇函數(shù)滿足，當時，，則等于(    )
A．B．0C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，且滿足，則               ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)．給下列命題：
①必是偶函數(shù)；
②當時，的圖像必關(guān)于直線x＝1對稱；
③若，則在區(qū)間[a，＋∞上是增函數(shù)；④有最大值．
其中正確的序號是_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（3，5），則y=f（x-1）
A．圖象的對稱軸為x=-1，且在（2，4）內(nèi)遞增
B．圖象的對稱軸為x=-1，且在（2，4）內(nèi)遞減
C．圖象的對稱軸為x=1，且在（4，6）內(nèi)遞增
D．圖象的對稱軸為x=1，且在（4，6）內(nèi)遞減

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則的值是 （  ）
A．B．C．１　　 　D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，，記。
（Ⅰ）判斷的奇偶性，并證明；
（Ⅱ）對任意，都存在，使得，.若，求實數(shù)的值；
（Ⅲ）若對于一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則           ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.
(1)求實數(shù)a，b的值；
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案