【題目】已知數(shù)列, , 滿足,且當(dāng)時(shí), ,令

)寫出的所有可能的值.

)求的最大值.

)是否存在數(shù)列,使得?若存在,求出數(shù)列;若不存在,說明理由.

【答案】1 , , ;2;3見解析.

【解析】試題分析()由題設(shè)可知當(dāng)i=5時(shí),可得滿足條件的數(shù)列的所有可能情況;
()確定當(dāng), , 的前項(xiàng)取,后項(xiàng)取時(shí)最大,此時(shí).
()由()可以知道,如果, , 的前項(xiàng)中恰有項(xiàng), , , 的后項(xiàng)中恰有項(xiàng), , ,則,利用條件,分n是奇數(shù)與偶數(shù),即可得到結(jié)論.

試題解析:)有題設(shè),滿足條件的數(shù)列的所有可能情況有:

, , , , ,此時(shí)

, , , ,此時(shí);

, , , ,此時(shí);

, , , ,此時(shí);

, ,此時(shí);

, , , ,此時(shí)

的所有可能的值為, ,

,可設(shè),則

,

,且為奇數(shù), , 是由個(gè)個(gè)構(gòu)成數(shù)列.

則當(dāng), 的前項(xiàng)取,后項(xiàng)取時(shí)最大,

此時(shí)

證明如下:

假設(shè), 的前項(xiàng)中恰有項(xiàng) , ,則, , 的后項(xiàng)中恰有項(xiàng), ,其中, , , ,

的最大值為

)由()可知,如果, , 的前項(xiàng)中恰有項(xiàng), , , , , 的后項(xiàng)中恰有項(xiàng), , ,則,若

是奇數(shù),∴是奇數(shù),而是偶數(shù).

∴不存在數(shù)列,使得

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在小明的婚禮上,為了活躍氣氛,主持人邀請(qǐng)10位客人做一個(gè)游戲.第一輪游戲中,主持人將標(biāo)有數(shù)字1,2,…,10的十張相同的卡片放入一個(gè)不透明箱子中,讓客人依次去摸,摸到數(shù)字6,7,…,10的客人留下,其余的淘汰,第二輪放入1,2,…,5五張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字3,4,5的客人留下,第三輪放入1,2,3三張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字2,3的客人留下,同樣第四輪淘汰一位,最后留下的客人獲得小明準(zhǔn)備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.

(1)求甲拿到禮物的概率;

(2)設(shè)表示甲參加游戲的輪數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,在四棱錐中, 是正三角形, 是等腰三角形, ,

(1)求證: ;

(2)若 ,平面平面,直線與平面所成的角為45°,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的左、右焦點(diǎn)分別為,設(shè)點(diǎn),在中, ,周長為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),若直線的斜率之和為,求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);

3)記第(2)問所求的定點(diǎn)為,點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試根據(jù)面積的不同取值范圍,討論存在的個(gè)數(shù),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面底面, ,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

)求證: 平面;

)求證: 平面;

)在棱上求作一點(diǎn),使得,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

)求函數(shù)的最小值.

)是否存在一次函數(shù),使得對(duì)于,總有,且成立?若存在,求出的表達(dá)式;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

1)設(shè),討論的單調(diào)性;

2)若函數(shù)內(nèi)存在零點(diǎn),求的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右有頂點(diǎn)分別是,上頂點(diǎn)是,圓的圓心到直線的距離是,且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)平行于軸的動(dòng)直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為、,直線、軸的交點(diǎn)記為,.試判斷是否為定值,若是,證明你的結(jié)論.若不是,舉反例說明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,島、相距海里上午9點(diǎn)整有一客輪在島的北偏西且距島 海里的沿直線方向勻速開往島,在島停留分鐘后前往市.上午測得客輪位于島的北偏西且距島 海里的此時(shí)小張從島乘坐速度為海里/小時(shí)的小艇沿直線方向前往島換乘客輪去市.

)若,問小張能否乘上這班客輪?

)現(xiàn)測得 已知速度為海里/小時(shí)()的小艇每小時(shí)的總費(fèi)用為()元,若小張由島直接乘小艇去市,則至少需要多少費(fèi)用?

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