【題目】已知為圓上任一點,且點

1)若在圓上,求線段的長及直線的斜率.

2)求的最大值和最小值.

3)若,求的最大值和最小值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:1)由點在圓上,可得,即得到,進(jìn)而求出所以線段的長及直線的斜率;2)由題意可得圓的圓心坐標(biāo)為,半徑可得,最大值為點到圓心的距離加半徑,最小值為點到圓心的距離減半徑;(3)可知表示直線的斜率,設(shè)直線的斜率為,即直線的方程為,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得答案.

試題解析:1)將代入,圓,得,所以, ,

2)圓,圓心 ,,,最小值為,最大值為

3)由題意知,分析可得表示該圓上的任意一點與相連所得直線的斜率,設(shè)該直線斜率為,則其方程為,又由,得,即.所以的最小值為,最大值為

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【題目】已知非零向量 , , 滿足 =2 , =k + ,給出以下結(jié)論:
①若 不共線, 共線,則k=﹣2;
②若 不共線, 共線,則k=2;
③存在實數(shù)k,使得 不共線, 共線;
④不存在實數(shù)k,使得 不共線, 共線.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是(
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】已知橢圓 的短軸長為,右焦點為,點是橢圓上異于左、右頂點的一點.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與直線交于點,線段的中點為,證明:點關(guān)于直線的對稱點在直線上.

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【題目】袋子中有四個小球,分別寫有”“”“”“四個字,有放回地從中任取一個小球,取到就停止,用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率:先由計算器產(chǎn)生14之間取整數(shù)值的隨機數(shù),且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有”“”“”“四個字,以每兩個隨機數(shù)為一組,代表兩次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):

13 24 12 32 43 14 24 32 31 21

23 13 32 21 24 42 13 32 21 34

據(jù)此估計,直到第二次就停止的概率為(  )

A. B.

C. D.

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【題目】濱湖區(qū)擬建一主題游戲園,該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD,其中三角形區(qū)城ABC為主題活動區(qū),其中∠ACB=60°,∠ABC=45°,AB=12 m;AD、CD為游客通道(不考慮寬度),且∠ADC=120°,通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心,供游客休憩.

(1)求AC的長度;
(2)記游客通道AD與CD的長度和為L,求L的最大值.

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【題目】已知雙曲線 (a>0,b>0)的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線l交于點PF是雙曲線的右焦點.

(1)求證:PFl;

(2)PF3,且雙曲線的離心率e,求該雙曲線的方程.

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【題目】設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c,且 a=1,B=2A,則b的取值范圍為(
A.( ,
B.(1,
C.( ,2)
D.(0,2)

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【題目】已知函數(shù),

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù),若存在,對任意的,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,則x+y的值為

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