Question

（本小題滿分14分）               

已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）數(shù)列中，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，

證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）另有一新數(shù)列，若將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成

如下數(shù)表：

記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列，上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)

時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和．

 

Answer 1

【答案】

（1）.（2）

（3）．

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用。

（1）由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)得：，

函數(shù)的解析式為

（2）由已知，當(dāng)時(shí)，，即.

又，

所以，即，

所以得到通項(xiàng)公式。

（3）設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811031179539243/SYS201212181103588891542229_DA.files/image016.png">，

所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，

故在表中第13行第三列，然后利用數(shù)列的公式得到求解。

解（1）由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)得：，

函數(shù)的解析式為.              …………..2分

（2）由已知，當(dāng)時(shí)，，即.

又，

所以，即，……………..5分

所以，                      ……………………..7分

又．

所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．

由上可知，即．

所以當(dāng)時(shí)，．

因此             ……………………..9分

（3）設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811031179539243/SYS201212181103588891542229_DA.files/image016.png">，

所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，

故在表中第13行第三列，             ……………………..11分

因此．

又，  所以．  ……………………..13分

記表中第行所有項(xiàng)的和為，

則．…..16分