Question

若關(guān)于x的方程mx=sin|x|（m＞0）在R上恰有3個(gè)根，且最小根為α，則有（　�。�

• A、m=tanα
• B、m=cosα
• C、tanα=α
• D、tanα=-α

Answer 1

分析：利用直接法解，分別作出函數(shù)y=mx和y=sin|x|的圖象，欲使原方程恰有3個(gè)根，從圖象上觀察，有3個(gè)交點(diǎn)，即直線與曲線的左側(cè)相切，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的意義可解決．

解答：解：分別作出函數(shù)y=mx和y=sin|x|的圖象，由圖知，欲使原方程恰有3個(gè)根，從圖象上觀察，有3個(gè)交點(diǎn)，即直線與曲線的左側(cè)y=-sinx相切，設(shè)A（α，-sinα），曲線y=-sinx在x=α的導(dǎo)數(shù)是-cosα，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，
-cosα=k_OA，∴-cosα=k_OA=

-sinα

α

∴α=tanα．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查結(jié)合導(dǎo)數(shù)的意義、數(shù)形結(jié)合的思想方法．華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非．”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．