在xOy坐標平面內(nèi),已知圓C過點A(1,1)和點B(1,5),且圓心C在直線2x+y-2=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)求過點A且與圓C相切的直線方程;
(3)已知斜率為-1的直線l與圓C相交于P,Q兩點,且CP⊥CQ,試求直線l的方程.

解:(1)由題意,設(shè)圓心坐標為C(a,b),則
∵圓C過點A(1,1)和點B(1,5),
∴(a-1)2+(b-1)2=(a-1)2+(b-5)2
∴b=3
又圓心C在直線2x+y-2=0上.
∴2a+b-2=0,∴
∴圓C的方程 ;
(2)
∴相切的直線方程斜率為
∴相切的直線方程為3x-4y+1=0
(3)設(shè)斜率為-1的直線l的方程為y=-x+b,代入圓的方程,化簡得2x2+(7-2b)x+b2+3=0
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則
∴2b2-5b=0

∴所求方程為y=-x或,
經(jīng)檢驗,符合題意.
分析:(1)求圓C的方程,關(guān)鍵是確定圓心的坐標及圓的半徑,根據(jù)圓心C在直線2x+y-2=0上,可確定圓心坐標,從而可解;
(2)先求CA斜率,再求切線方程;
(3)假設(shè)直線方程與圓方程聯(lián)立,利用CP⊥CQ,用向量的數(shù)量積為0,可求直線l的方程.
點評:本題以圓為載體,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查圓的標準方程,圓的切線方程,考查向量垂直條件的運用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在xoy坐標平面內(nèi),若關(guān)于x、y的不等式kx2y-xy2-(2k+1)xy≥0表示三角形區(qū)域,則實參數(shù)k的取值集合為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在xOy坐標平面內(nèi),已知圓C過點A(1,1)和點B(1,5),且圓心C在直線2x+y-2=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)求過點A且與圓C相切的直線方程;
(3)已知斜率為-1的直線l與圓C相交于P,Q兩點,且CP⊥CQ,試求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在xoy坐標平面內(nèi),若關(guān)于x、y的不等式kx2y-xy2-(2k+1)xy≥0表示三角形區(qū)域,則實參數(shù)k的取值集合為 ______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2007年山東省魯實中學高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在xoy坐標平面內(nèi),若關(guān)于x、y的不等式kx2y-xy2-(2k+1)xy≥0表示三角形區(qū)域,則實參數(shù)k的取值集合為    

查看答案和解析>>

同步練習冊答案