（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項和為，，，，其中為常數(shù)，
（I）證明：；
（II）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由.

（I）詳見解析；（II）存在，.

解析試題分析：（I）對于含遞推式的處理，往往可轉(zhuǎn)換為關于項的遞推式或關于的遞推式．結(jié)合結(jié)論，該題需要轉(zhuǎn)換為項的遞推式．故由得．兩式相減得結(jié)論；（II）對于存在性問題，可先探求參數(shù)的值再證明．本題由，，，列方程得，從而求出．得，故數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別為公差為4的等差數(shù)列．分別求通項公式，進而求數(shù)列的通項公式，再證明等差數(shù)列．
試題解析：（I）由題設，，．兩式相減得，．
由于，所以．
（II）由題設，，，可得，由（I）知，．令，解得．
故，由此可得，是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，；
是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，．
所以，．
因此存在，使得為等差數(shù)列．
【考點定位】1、遞推公式；2、數(shù)列的通項公式；3、等差數(shù)列．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)，，公比為，且，．
（1）求與； （2）設數(shù)列滿足，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足．
（1）求
（2）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（3）設，數(shù)列的前項和為，求滿足的的最大值．

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在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)，，公比為，且，.
（1）求與； （2）設數(shù)列滿足，求的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足:,(≥3),記
(≥3).
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求通項公式;
(2)設,數(shù)列{}的前n項和為,求證:<<.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的前項和為，已知，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2013·杭州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝－an－n－1＋2(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足bn＝2nan．
(1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式．
(2)設數(shù)列的前n項和為Tn，證明：n∈N*且n≥3時，Tn＞．
(3)設數(shù)列{cn}滿足an(cn－3n)＝(－1)n－1λn(λ為非零常數(shù)，n∈N*)，問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有cn＋1＞cn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，a1＋a3＝8，且a4為a2和a9的等比中項，求數(shù)列{an}的首項、公差及前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

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