在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與，各有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合．
（Ⅰ）分別說明，是什么曲線，并求出a與b的值；
（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，與，的交點(diǎn)分別為，當(dāng)時(shí)，與，的交點(diǎn)分別為，求四邊形的面積．

（Ⅰ）C1是圓，C2是橢圓; （Ⅱ）四邊形A1A2B2B1的面積為

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)圓和橢圓的參數(shù)方程特征可以判斷出C1是圓，C2是橢圓；然后還原到直角坐標(biāo)系中，根據(jù)即表示的x軸的非負(fù)半軸，根據(jù)表示的是y軸的非負(fù)半軸可以分別求出a＝3和b＝1；
（Ⅱ）先分別求出在直角坐標(biāo)系下的方程：C1：，C2：然后再求出第一象限的角平分線與C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)和第四象限與C1，C2交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)判斷出四邊形A1A2B2B1為梯形，然后求得面積.
試題解析：（Ⅰ）C1是圓，C2是橢圓．
當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1，0)，(a，0)，因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a＝3.
當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0，1)，(0，b)，因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b＝1.
（Ⅱ）C1，C2在平面直角標(biāo)系下的方程分別為
當(dāng)時(shí)，射線l與C1交點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為，與C2交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為
當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2的兩個(gè)交點(diǎn)A2，B2分別與A1，B1關(guān)于x軸對稱，因此四邊形A1A2B2B1為梯形．
故四邊形A1A2B2B1的面積為
考點(diǎn)：1.圓的參數(shù)方程；2.橢圓的參數(shù)方程；3.直線的極坐標(biāo)方程.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過點(diǎn)M（3，4），傾斜角為的直線與圓C：（為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，試確定的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)．

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已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線的方程為．
（Ⅰ）求曲線直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線、交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）.
（1）若曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最小距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)，Q都在曲線C：（β為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為
與（0＜＜2π），M為PQ的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程
（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)，傾斜角．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn)A,B，求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 已知直線方程是為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，則圓上的點(diǎn)到直線的距離最小值是                    

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求直線(t為參數(shù))過的定點(diǎn)．

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