已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)與圓O:x2+y2=3相切,過(guò)C的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓O相切.
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)P是圓O上在第一象限的點(diǎn),過(guò)P且與圓O相切的直線l與C的右支交于A、B兩點(diǎn),△AOB的面積為3,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2004全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型:044
已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0),B是右頂點(diǎn),F(xiàn)是右焦點(diǎn),點(diǎn)A在x軸正半軸上,且滿(mǎn)足、、成等比數(shù)列,過(guò)F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l,垂足為P.
(Ⅰ)求證:·=·;
(Ⅱ)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E,求雙曲線C的離心率e的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書(shū)) 題型:044
已知雙曲線c:-=1(a>0,b>0)B是右頂點(diǎn),F(xiàn)是右焦點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,且滿(mǎn)足成等比數(shù)列,過(guò)F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l,垂足為P
(1)求證:
(2)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于D、E,求雙曲線C的離心率e的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:四川省南山中學(xué)2012屆高三三診模擬測(cè)試數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,在雙曲線C上有一點(diǎn)M,使MF1⊥MF2,且△MF1F2的面積為1.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(3,1)的動(dòng)直線l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于兩點(diǎn)A、B,在線段AB上取異于A、B的點(diǎn)Q,滿(mǎn)足|AP|·|QB|=|AQ|·|PB|.證明:點(diǎn)Q總在某定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱卷文數(shù) 題型:044
已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為3,直線y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點(diǎn),且|AF1|-|BF1|,證明:|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數(shù)列.
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