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若點P（cosα，sinα）在直線y=x上，則sin2α-cos2α=（　�。�
分析：由P在直線y=x上，將P坐標代入直線方程，再利用同角三角函數間的基本關系求出tanα的值，將所求式子分母“1”利用同角三角函數間的基本關系化為sin2α+cos2α，分子利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，分子分母同時除以cos2α，利用同角三角函數間的基本關系弦化切，把tanα的值代入即可求出值．
解答：解：∵點P（cosα，sinα）在直線y=x上，
∴將P坐標代入直線方程得：sinα=cosα，即tanα=1，
則sin2α-cos2α=
2sinαcosα-cos2α+sin2α
sin2α+cos2α
=
tan2α+2tanα-1
tan2α+1
=1．
故選D
點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，S（1，1）是拋物線為y2=2px（p＞0）上的一點，弦SC，SD分別交x小軸于A，B兩點，且SA=SB．
（I）求證：直線CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長DC交x軸于點E，若
EC
=
1
3
ED
，求cos∠CSD的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•紹興一模）如圖，在直角三角形OAB中，P，Q是斜邊AB的兩個三等分點，已知|
OP
|=sinα，且|
OQ
|=cosα(0＜α＜
π
2
)．
（1）若2sinα+cosα=
11
5
，求tanα的值；
（2）試判斷|
AB
|是否為定值，并說明理由；
（3）求△OPQ的面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年東三省沈陽、大連、長春、哈爾濱高三第二次聯(lián)考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，S（1，1）是拋物線為y2=2px（p＞0）上的一點，弦SC，SD分別交x小軸于A，B兩點，且SA=SB．
（I）求證：直線CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長DC交x軸于點E，若，求cos∠CSD的值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年東三省沈陽、大連、長春、哈爾濱高三第二次聯(lián)考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，S（1，1）是拋物線為y2=2px（p＞0）上的一點，弦SC，SD分別交x小軸于A，B兩點，且SA=SB．
（I）求證：直線CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長DC交x軸于點E，若，求cos∠CSD的值．

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