Question

設(shè)兩個(gè)非零向量和不共線．
（1）如果=+，=，=，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；
（2）若=2，=3，與的夾角為60°，是否存在實(shí)數(shù)m，使得m與垂直？

Answer 1

證明：（1）∵=++=（+）+（）+（）=6（+）=6
∴且與有共同起點(diǎn)，∴A、B、D三點(diǎn)共線

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得m與垂直，則（m）•（）=0
∴，
∵=2，=3，與的夾角為60°
∴，，
∴4m+3（1-m）-9=0，
∴m=6，故存在實(shí)數(shù)m=6，使得m與垂直．
分析：（1）要證A、B、D三點(diǎn)共線，只需證明=即可．
（2）要使m與垂直，，則（m）•（）=0，展開求出m的值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的共線與垂直，屬于基礎(chǔ)題型．