【題目】橢圓 + =1的左焦點為F,直線x=a與橢圓相交于點M、N,當△FMN的周長最大時,△FMN的面積是(
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:設(shè)右焦點為F′,連接MF′,NF′,∵|MF′|+|NF′|≥|MN|,

∴當直線x=a過右焦點時,△FMN的周長最大.

由橢圓的定義可得:△FMN的周長的最大值=4a=4

c= =1.

把c=1代入橢圓標準方程可得: =1,解得y=±

∴此時△FMN的面積S= =

故選:C.

設(shè)右焦點為F′,連接MF′,NF′,由于|MF′|+|NF′|≥|MN|,可得當直線x=a過右焦點時,△FMN的周長最大.c= =1.把c=1代入橢圓標準方程可得: =1,解得y,即可得出此時△FMN的面積S.

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B.(﹣∞,
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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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