首項為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=
14
(an2+3),n∈N+
,若對一切n∈N+都有an+1>an,則a1的取值范圍是
 
分析:因為數(shù)列{an}滿足an+1=
1
4
(an2+3),n∈N+
,若對一切n∈N+都有an+1>an,我們不難得到一個關于an的不等式,解得一個an的取范圍,再由首項為正數(shù),我們易得a1的取值范圍.
解答:解:由an+1=
1
4
(an2+3),n∈N+
,
若對一切n∈N+都有an+1>an
得:
1
4
(an2+3)>an

解得:an<1或an>3
又∵首項為正數(shù)
∴0<a1<1或a1>3
故答案為:0<a1<1或a1>3
點評:本題根據(jù)已知條件,不難求得an的取值范圍,但要注意條件首項為正數(shù)的限制,以免出錯.
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