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在直角坐標系中,以M(-1,0)為圓心的圓與直線x-
3
y-3=0
相切.
(1)求圓M的方程;
(2)已知A(-2,0)、B(2,0),圓內動點P滿足|PA|•|PB|=|PO|2,求
PA
PB
的取值范圍.
(1)依題意,圓M的半徑等于圓心M(-1,0)到直線x-
3
y-3=0
的距離,
r=
|-1-3|
1+3
=2
.(4分)
∴圓M的方程為(x+1)2+y2=4.(6分)
(2)設P(x,y),由|PA|•|PB|=|PO|2,
(x+2)2+y2
(x-2)2+y2
=x2+y2
,
即x2-y2=2.(9分)
PA
PB
=(-2-x,-y)•(2-x,-y)=y2+x2-4=2(y2-1)
(11分)
∵點在圓M內,
∴(x+1)2+y2<4,而x2-y2=2
-1-
11
2
<x<
-1+
11
2
,
?0≤y2<1+
11
2
?-1≤y2-1<
11
2

PA
PB
的取值范圍為[-2,
11
).(14分)
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標系中,以M(-1,0)為圓心的圓與直線x-
3
y-3=0
相切.
(1)求圓M的方程;
(2)已知A(-2,0)、B(2,0),圓內動點P滿足|PA|•|PB|=|PO|2,求
PA
PB
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