若一動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A(0，
3
)、B(0，-
3
)的距離之和為4．
（ I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（ II）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，在曲線C任取一點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線段QD，D為垂足，當(dāng)Q在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段QD的中點(diǎn)M的軌跡方程．
分析：（1）由橢圓的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程采用待定系數(shù)法即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)Q（x′，y′），QD中點(diǎn)為M（x，y），根據(jù)題意得x′=x，y′=2y，將點(diǎn)Q坐標(biāo)代入P的軌跡方程化簡(jiǎn)整理，即可得到線段QD的中點(diǎn)M的軌跡方程．
解答：解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A(0，
3
)、B(0，-
3
)的距離之和為4．
∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，2a=4得a=2，c=
3

因此b2=a2-c2=1，可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+
y2
4
=1；
（2）設(shè)Q（x′，y′），QD中點(diǎn)為M（x，y），
依題意x=x′，y=
1
2
y′，∴x′=x，y′=2y
∵點(diǎn)Q在x2+
y2
4
=1上，
∴（x'）2+
y′2
4
=1，即x2+y2=1
因此，線段QD的中點(diǎn)軌跡方程為x2+y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求該點(diǎn)的軌跡方程，著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下5個(gè)命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)M，使|F2P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿(mǎn)足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點(diǎn)）；
⑤已知正四面體A-BCD，動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2002年全國(guó)各省市高考模擬試題匯編 題型：044

已知P是橢圓＝1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，，且點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離分別為

　　

(Ⅰ)求橢圓的準(zhǔn)線方程；

(Ⅱ)求橢圓的方程；

(Ⅲ)又若已知定點(diǎn)B()、C()，Q()是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(＞0)，QH⊥x軸，垂足為H，∠BQH＝α，∠HQC＝β．

求tan(α＋β)的最小值，并求此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若一動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A(0，
3
)、B(0，-
3
)的距離之和為4．
（ I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（ II）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，在曲線C任取一點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線段QD，D為垂足，當(dāng)Q在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段QD的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省攀枝花七中高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出以下5個(gè)命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，n為常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)M，使|F2P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足向量與夾角為銳角θ，且滿(mǎn)足 ，則點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點(diǎn)）；
⑤已知正四面體A-BCD，動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號(hào)為    ．

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