Question

【題目】已知，.

(1)解不等式；

(2)若函數，其中為奇函數，為偶函數，若不等式對任意的恒成立，求實數t的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

(1)設，不等式，轉化為，結合一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集；

(2)由題設條件，列出方程組，求得、的解析式把不等式對任意的恒成立，轉化為對任意的恒成立，再利用分離參數法和對勾函數的性質，即可求解.

(1)由題意，設，因為不等式，

可得，即，解得，即，解得，

所以不等式的解集為.

(2)由題意，函數，其中為奇函數，為偶函數，

可得，即，

解得，

則不等式對任意的恒成立，

即為對任意的恒成立，

對任意的恒成立，

令，可得，

所以，即對任意的恒成立，

因為在遞減，在遞增，

所以當時，有最大值，

所以實數t的取值范圍是.