【題目】在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD﹣A1C1D1 ， 且這個(gè)幾何體的體積為10． （Ⅰ）求棱AA1的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若A1C1的中點(diǎn)為O1 ， 求異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)AA1=h， 由題設(shè) = ﹣ =10，
∴
即 ，解得h=3．
故A1A的長(zhǎng)為3．
（Ⅱ）∵在長(zhǎng)方體中，A1D1∥BC，
∴∠O1BC為異面直線BO1與A1D1所成的角（或其補(bǔ)角）．
在△O1BC中，AB=BC=2，A1A=3，
∴AA1=BC1= ， = ，
∴ ，
則cos∠O1BC= = = ．
∴異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值為 ．

【解析】（Ⅰ）設(shè)AA1=h，由題設(shè) = ﹣ ，可求出棱長(zhǎng)．（Ⅱ）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中A1D1∥BC，所以∠O1BC即為異面直線BO1與A1D1所成的角（或其補(bǔ)角）那么借助于三角形求解得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】利用棱柱的結(jié)構(gòu)特征和異面直線及其所成的角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形；異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)結(jié)論： ①函數(shù) 的對(duì)稱中心是（﹣1，2）；
②若關(guān)于x的方程 沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的充分不必要條件；
④若 的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后為奇函數(shù)，則φ最小值是 ．
其中正確的結(jié)論是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．
（1）判斷函數(shù) f （x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù) f （x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 求證：f（x1）+f（x2）＜﹣3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別是a，b，c，且 a= b cosC+c sinB． （Ⅰ）求角B 的大�。�
（Ⅱ）若點(diǎn)M 為BC的中點(diǎn)，且 AM=AC，求sin∠BAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一條直線與一個(gè)平面成72°角，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于（ ）
A.72°
B.90°
C.108°
D.180°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ． （I）求C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且2PF=FA．
（1）求證：BE⊥平面PAC；
（2）求直線AB與平面BEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）與 =（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意給定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x0∈R滿足f（f（x0））=2a2m2+am，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

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