【題目】某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生,將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:

(1)求分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[60,80)的學生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有1人在分數(shù)段[70,80)的概率.

【答案】
(1)

解:分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率

1﹣(0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=0.3,

故成績落在[70,80)上的頻率是0.3,頻率分布直方圖如下圖.


(2)

解:由題意,[60,70)分數(shù)段的人數(shù)為0.15×60=9人,[70,80)分數(shù)段的人數(shù)為0.3×60=18人;

∵分層抽樣在分數(shù)段為[60,80)的學生中抽取一個容量為6的樣本,

∴[60,70)分數(shù)段抽取2人,分別記為m,n;,[70,80)分數(shù)段抽取4人,分別記為a,b,c,d;

設(shè)從中任取2人,求至多有1人在分數(shù)段[70,80)為事件A,

則基本事件空間包含的基本事件有:(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),…(c,d)共15種,

則基本事件A包含的基本事件有:(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d0共9種,

∴P(A)=


【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖,用1減去成績落在其它區(qū)間上的頻率,即得成績落在[70,80)上的頻率.(2)分別求出[60,70)分數(shù)段的人數(shù),[70,80)分數(shù)段的人數(shù).再利用古典概型求解.
【考點精析】本題主要考查了分層抽樣和頻率分布直方圖的相關(guān)知識點,需要掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本,最后,將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本;頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題.

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【題目】已知f(x)= ,則使得f(x)﹣ex﹣m≤0恒成立的m的取值范圍是(
A.(﹣∞,2)
B.(﹣∞,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)

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②類比“平面內(nèi),同垂直于一直線的兩直線相互平行”,得到猜想“空間中,同垂直于一直線的兩直線相互平行”;
③類比“設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 則S4 , S8﹣S4 , S12﹣S8成等差數(shù)列”,得到猜想“設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn , 則T4 , , 成等比數(shù)列”;
④類比“設(shè)AB為圓的直徑,p為圓上任意一點,直線PA,PB的斜率存在,則kPA . kPB為常數(shù)”,得到猜想“設(shè)AB為橢圓的長軸,p為橢圓上任意一點,直線PA,PB的斜率存在,則kPA . kPB為常數(shù)”.
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③

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(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關(guān)?

(2)從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣,共抽取5人,從這5人中隨機抽取2人進行采訪,求這2人都是年齡大于40歲的概率.

附: .

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB= =AC=2,E,F(xiàn)分別為A1C1 , BC的中點.
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