【題目】函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ）

A.0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）
B.0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）
C.0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）
D.0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）

【答案】B
【解析】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知：
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，且當(dāng)x=0時(shí)，f（0）＞0，
∴f′（2），f′（3），f（3）﹣f（2）＞0，
由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其圖象為一條直線，
∵直線的斜率逐漸減小，
∴f′（x）單調(diào)遞減，
∴f′（2）＞f′（3），
∵f（x）為凸函數(shù)，
∴f（3）﹣f（2）＜f′（2）
∴0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），
故選B．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB中，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且滿足 =λ ．

（1）若λ= ，用向量 ， 表示 ；
（2）若| |=4，| |=3，且∠AOB=60°，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機(jī)抽取了50位進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

月工資
（單位：百元）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75）

男員工數(shù)

1

8

10

6

4

4

女員工數(shù)

4

2

5

4

1

1


（1）試由圖估計(jì)該單位員工月平均工資；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從月工資在[45，55）和[55，65）的兩組所調(diào)查的男員工中隨機(jī)選取5人，問各應(yīng)抽取多少人？
（3）若從月工資在[25，35）和[45，55）兩組所調(diào)查的女員工中隨機(jī)選取2人，試求這2人月工資差不超過1000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生態(tài)公園的平面圖呈長(zhǎng)方形（如圖），已知生態(tài)公園的長(zhǎng)AB=8（km），寬AD=4（km），M，N分別為長(zhǎng)方形ABCD邊AD，DC的中點(diǎn)，P，Q為長(zhǎng)方形ABCD邊AB，BC（不含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)．現(xiàn)公園管理處擬修建觀光車道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求觀光車道圍成四邊形（如圖陰影部分）的面積為15（km2），設(shè)BP=x（km），BQ=y（km），
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）若B為公園入口，P，Q為觀光車站，觀光車站P位于線段AB靠近入口B的一側(cè)．經(jīng)測(cè)算，每天由B入口至觀光車站P，Q乘坐觀光車的游客數(shù)量相等，均為1萬人，問如何確定觀光車站P，Q的位置，使所有游客步行距離之和最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，現(xiàn)要在邊長(zhǎng)為100m的正方形ABCD內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”．以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為xm（x不小于9）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為 m的圓形草地．為了保證道路暢通，島口寬不小于60m，繞島行駛的路寬均小于10m．

（1）求x的取值范圍；（運(yùn)算中 取1.4）
（2）若中間草地的造價(jià)為a元/m2 ， 四個(gè)花壇的造價(jià)為 元/m2 ， 其余區(qū)域的造價(jià)為 元/m2 ， 當(dāng)x取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為1？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．
（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；
（2）當(dāng)m變化時(shí)，求點(diǎn)P（3，1）到直線l的距離的最大值；
（3）若直線l分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為Tn，且3Tn＝Sn2＋2Sn，n∈N*．

（Ⅰ）求a1的值；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比數(shù)列，求k和t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF沿對(duì)角線BE翻折，連接AC、FD，形成如圖所示的多面體，且,（1）證明：平面ABEF平面BCDE； （2）求DE與平面ABC所成角的正弦值。

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