精英家教網(wǎng)一氣球以V(m/s)的速度由地面上升,10分鐘后由觀察點P測得氣球在P的正東方向S處,仰角為45°;再過10分鐘后,測得氣球在P的東偏北30°方向T處,其仰角為60°(如圖,其中Q、R分別為氣球在S、T處時的正投影).求風向和風速(風速用V表示).
分析:依題意可知即∠SPQ=
π
4
,∠RPQ=
π
6
∠TPR=
π
3
,進而可知PQ=QS,RT=2QS,進而根據(jù)PR=RT•cot
π
3
求得PR,進而根據(jù)余弦定理求得QR,推斷出PR2=PQ2+QR2,可知∠PQR=
π
2
,求得答案.
解答:解:10分鐘后由觀察點P測得氣球在P的正東方向,仰角為45°的S點處,
∠SPQ=
π
4
,所以PQ=QS=600V(m).
又10分鐘后測得氣球在P的東偏北30°,其仰角為60°的T點處,
∠RPQ=
π
6
,∠TPR=
π
3
,RT=2QS=1200V(m),
于是PR=RT•cot
π
3
=400
3
V(m)

在△PQR中由余弦定理得:QR=
PQ2+PR2-2PQ•PRcos∠QPR
=200
3
(m)

因為PR2=(400
3
V)2=(600V)2+(200
3
V)2=PQ2+QR2
,所以∠PQR=
π
2
,
即風向為正南風.
因為氣球從S點到T點經(jīng)歷10分鐘,即600s,
所以風速為
|QR|
600
=
3
V
3
(m/s).
答:風向為正南風,風速為
3
V
3
m/s.
點評:本題主要考查了解三角形的實際應用.解題的關(guān)鍵是找到PR,PQ和QR三邊之間的關(guān)系.
練習冊系列答案
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同步練習冊答案
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