Question

完全數(shù)（Perfect number）是一些特殊的自然數(shù)：它所有的真因子（即除了本身以外的約數(shù)）的和，恰好等于它本身． 例如：第一個完全數(shù)是6，它有約數(shù)1、2、3、6，除去它本身6外，其余3個數(shù)相加，1+2+3=6．又如：8的真因子是1，2，4，而1+2+4=7，所以8不是完全數(shù)．按定義設(shè)計一個QBASIC程序，判斷自然數(shù)n是否為完全數(shù)．（要求畫出程序框圖）

Answer 1

分析：由已知中程序的功能為用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并判斷自然數(shù)n是否為完全數(shù)，為累加運(yùn)算，且要反復(fù)進(jìn)行，可令循環(huán)變量i的初值為1，步長為1，根據(jù)題意確定循環(huán)前和循環(huán)體中各語句，即可得到相應(yīng)的偽代碼和程序框圖．

解答：解：程序框圖如圖…（8分）
QBASIC程序如下：
INPUT  n
s=0
i=1
DO
IF  n MOD i=0  THEN
s=s+i
END  IF
i=i+1
LOOP  UNTIL  i＞=n
IF  s=n   THEN
PRINT“YES”．
ELSE
PRINT“NO”．
END  IF
END…（14分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是設(shè)計偽代碼或程序框圖解決實際問題，在一些算法中，也經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)．循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件分支結(jié)構(gòu)來判斷．在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量．計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果，計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次．